Трехмерное пространство можно замостить одной фигурой без повторяющегося узора — такую моноплитку, названную Chair44, описал руководитель лаборатории ИИ Automorph Иоаннис Циокос. Фигура напоминает стул, а ее выступы и углубления позволяют соединять «стулья» в формы все большего размера.
Открытие продолжает историю «шляпы» — фигуры, о которой стало известно в 2023 году. Математик-любитель Дэвид Смит нашел ее, а позднее вместе с соавторами доказал, что это первая известная двумерная апериодическая моноплитка, или «эйнштейн». Название отсылает к немецким словам, означающим примерно «один камень» или «одна фигура». Такой формой можно бесконечно замостить плоскость, не создавая повторяющегося узора.
Циокос перенес этот принцип в трехмерное пространство. Для объяснения Chair44 он предлагает представить куб из восьми маленьких кубиков и убрать один из них: получится фигура, похожая на стул. Восемь таких «стульев» можно соединить в увеличенную версию фигуры, а затем повторять построение снова и снова. Чтобы замощение оставалось апериодическим, маленькие фигуры при сборке должны располагаться в неповторяющемся порядке.
Ключ к построению — специальные «замки» на стыках: пирамидальные выступы входят в соответствующие углубления, позволяя фигуре увеличиваться, сохраняя нужные свойства. Циокос назвал свою плитку Chair44.
«Я сам не математик», — говорит Циокос. По его словам, фигуру он искал с помощью ChatGPT-6 Astra от OpenAI, писать статью ему помогал Claude Fable 5.1 от Anthropic.
Открытие вызвало более сдержанную реакцию, чем «шляпа», в честь которой в Оксфордском университете проводили двухдневный праздник Hatfest. Одной из причин стали сомнения в роли ИИ и в том, насколько убедительно изложено доказательство.
«В то, что попало в Astra для этой работы, вложено много человеческого труда», — уверяет Циокос.
Хаим Гудман-Стросс, один из математиков, работавших над доказательством для «шляпы», и популяризатор математики в Национальном музее математики, отметил в статье Циокоса «характерные признаки исследовательской работы, написанной большой языковой моделью», в том числе «столько ненужной воды, через которую приходится продираться». По имеющимся данным, как минимум два исследователя уже представили собственные, написанные человеком доказательства апериодичности Chair44.
Гудман-Стросс называет фигуру L. «Из восьми маленьких копий можно сделать его увеличенную версию. Любопытно, что эта фигура способна и на всякие другие безумства», — говорит математик.
«Я знаю, что многие математики недовольны тем, как была найдена эта плитка. Позитивный взгляд: у нас есть новый важный результат», — комментирует физик-теоретик Феликс Фликер из Бристольского университета, который был одним из организаторов Hatfest.
Фликер подготовил еще один препринт о Chair44, чтобы представить «первое написанное человеком, читаемое человеком, а значит, пригодное для рецензирования и защиты доказательство, что Chair44 — сильно апериодическая моноплитка». При этом он отмечает, что при написании работы тоже пользовался помощью Claude.
Статья Циокоса о Chair44 — «это лишь первый пример того, с чем мы будем сталкиваться все чаще», констатирует Гудман-Стросс.
«Один из больших уроков эпохи больших языковых моделей в том, что нам стоит вспомнить все те [математические] вопросы, которые мы задавали раньше и с которыми было трудно разобраться», — считает он.
По мнению Гудман-Стросса, некоторые из таких задач теперь могут оказаться под силу большим языковым моделям, хотя эти технологии не заменяют человеческое рассуждение.